Pagina di esercizi sugli integrali indefiniti e definiti
In questa pagina vengono proposti integrali indefiniti (categoria A), definiti (categoria B) e integrali di difficoltà superiore con funzioni speciali che richiedono l’utilizzo delle serie numeriche, funzioni gamma, beta (categoria C). Li distingueremo di categoria. ma prima di risolvere gli integrali di categoria C si consiglia di risolvere gli integrali di categoria A e B per acquisire pratica sulla risoluzione e di conoscere lo sviluppo in serie delle funzioni elementari e le funzioni speciali dove dedicheremo una pagina apposita (al momento in fase di costruzione).
Prima di guardare lo svolgimento si consiglia di farlo da soli e poi controllare il procedimento!
Categoria A
Risolvere i seguenti integrali indefiniti:
![\[ \begin{array}{rlrlrlrl} 1) & \displaystyle \int \sqrt{2x+5} \, dx & 2) & \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{(x^2+5)^3}} \, dx & 3) & \displaystyle \int x^3 (8+x^4)^{-5/3} \, dx & 4) & \displaystyle \int \frac{3e^x}{1+e^{2x}} \, dx \\[14pt] 5) & \displaystyle \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \log^2 x}} \, dx & 6) & \displaystyle \int \frac{1}{x (\log x)^{2/3}} \, dx & 7) & \displaystyle \int x e^{x^2} \, dx & 8) & \displaystyle \int \tan x \, dx \\[14pt] 9) & \displaystyle \int \frac{1}{\sin 2x} \, dx & 10) & \displaystyle \int 7x \cos(3x^2 - 5) \, dx & 11) & \displaystyle \int \cos x \sqrt{\sin x} \, dx & 12) & \displaystyle \int \frac{x}{\cos^2(3x^2+5)} \, dx \\[14pt] 13) & \displaystyle \int \frac{dx}{5 + x^2} & 14) & \displaystyle \int \frac{x^3}{\sqrt{9 - x^2}} \, dx & 15) & \displaystyle \int \frac{\arctan(x)}{x^2} \, dx & 16) & \displaystyle \int \frac{dx}{x^2 + 3x + 2} \\[14pt] 17) & \displaystyle \int \sqrt{2 + x} \, dx & 18) & \displaystyle \int (x + 1)^n \, dx & 19) & \displaystyle \int (x^2 + 1)^5 x \, dx & 20) & \displaystyle \int \cos^3 x \sin x \, dx \\[14pt] 21) & \displaystyle \int \cos^3 2x \sin 2x \, dx & 22) & \displaystyle \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} & 23) & \displaystyle \int \frac{t^3 \, dt}{\sqrt{1 + t^2}} & 24) & \displaystyle \int (1 + \sqrt{x}) \frac{dx}{\sqrt{x}} \\[14pt] 25) & \displaystyle \int \sec x \tan x \, dx & 26) & \displaystyle \int \cos x \tan x \, dx & 27) & \displaystyle \int \sqrt{3 - x} \, dx & 28) & \displaystyle \int (x + 1)^{-n} \, dx \\[14pt] 29) & \displaystyle \int \sqrt{1 - 3x} \, dx & 30) & \displaystyle \int \frac{\cos x \, dx}{\sin^3 x} & 31) & \displaystyle \int \cos^3 x \sin 2x \, dx & 32) & \displaystyle \int t \sqrt{1 - t^2} \, dt \\[14pt] 33) & \displaystyle \int \frac{t^3 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} & 34) & \displaystyle \int (1 + x^{3/2}) \sqrt{x} \, dx & 35) & \displaystyle \int \sec^2 x \tan^2 x \, dx & 36) & \displaystyle \int \sin^3 x \, dx \\[14pt] 37) & \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx & 38) & \displaystyle \int \frac{dx}{x \log^2 x} & 39) & \displaystyle \int \frac{dx}{1 + e^x} & 40) & \displaystyle \int \frac{2x + 1}{x + 2} \, dx \\[14pt] 41) & \displaystyle \int \frac{\cos \log x}{x} \, dx & 42) & \displaystyle \int \frac{e^x}{1 - 2e^x} \, dx & 43) & \displaystyle \int \frac{dx}{(3x + 1)\log(3x + 1)} & 44) & \displaystyle \int \frac{3\sin^2 x}{2 + 2\cos x} \, dx \\[14pt] 45) & \displaystyle \int \sqrt{5 - 3x} \, dx & 46) & \displaystyle \int \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx & 47) & \displaystyle \int \frac{dx}{1 + \cos x} & 48) & \displaystyle \int \frac{dx}{e^x + 3} \\[14pt] 49) & \displaystyle \int \frac{2 - \sin x}{2x + \cos x} \, dx & 50) & \displaystyle \int \sqrt[4]{(x - 2)^3} \, dx & 51) & \displaystyle \int \sin 2x \, \sin 5x \, dx & 52) & \displaystyle \int \frac{1}{(3x - 1)^2} \, dx \\[14pt] 53) & \displaystyle \int \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \, dx & 54) & \displaystyle \int e^{x + \sin x}(1 + \cos x) \, dx & 55) & \displaystyle \int x \sqrt{x^2 + 1} \, dx & 56) & \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + 1}} \end{array} \]](https://www.ilsupereserciziario.it/home/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dd69b92f74257e4bc55afe34def1bb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")