Esercizio 2.<\/strong> $\"$
\nSia $\"G\"$ un gruppo e sia $\"a \in G\"$ di ordine $\"n\"$ .
\na) Provare che $\"(bab^{-1})^n=e\"$ ;
\nb) Provare che l’ordine $\"bab^{-1}\"$ \u00e8 esattamente $\"n\"$ .\n<\/div>\n
Svolgimento. <\/strong>
\na) Dobbiamo provare che $\"(bab^{-1})^n=e\"$ .
\nL’uguaglianza di sinistra pu\u00f2 essere scritta come <\/p>\n
<\/span> <\/span> $\"\begin{eqnarray*}$ <\/p>\n
come richiesto.
\nb) Grazie al punto precedente, sappiamo che l’ordine di $\"bab^{-1}\"$ non \u00e8 maggiore di $\"n\"$ .
\nSupponiamo ora per assurdo che l’ordine di $\"bab^{-1}\"$ sia $\"m\"$ con $\"m < n\"$ , deve essere<\/p>\n
<\/span> <\/span> $\"\begin{eqnarray*}$ <\/p>\n
Di conseguenza si ha <\/p>\n
<\/span> <\/span> $\"\begin{eqnarray*}$ <\/p>\n
Questo implica che l’ordine di $\"a\"$ sia minore di n, in contraddizione con l’ipotesi che l’elemento $\"a\"$ sia esattamente $\"n\"$ . <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Esercizio 2. Sia un gruppo e sia di ordine . a) Provare che ; b) Provare che l’ordine \u00e8 esattamente . Svolgimento. a) Dobbiamo provare che . L’uguaglianza di sinistra pu\u00f2 essere scritta come come richiesto. b) Grazie al punto precedente, sappiamo che l’ordine di non \u00e8 maggiore di . Supponiamo ora per […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"blank","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9,37,1],"tags":[10],"class_list":["post-637","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","category-gruppi","category-universita","tag-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/637","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=637"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/637\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1638,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/637\/revisions\/1638"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=637"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=637"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=637"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}