{"id":263,"date":"2023-09-18T16:23:36","date_gmt":"2023-09-18T16:23:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/?p=263"},"modified":"2023-09-19T12:14:25","modified_gmt":"2023-09-19T12:14:25","slug":"esercizio-sugli-intervalli-di-confidenza-la-cabina-di-pilotaggio-di-un-aereo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/universita\/esercizio-sugli-intervalli-di-confidenza-la-cabina-di-pilotaggio-di-un-aereo\/","title":{"rendered":"Esercizio sugli intervalli di confidenza – La cabina di pilotaggio di un aereo"},"content":{"rendered":"
Esercizio 1.<\/strong>\"
\nNel progettare una cabina di pilotaggio di un aereo, si considerano i valori antropometrici medi della statura dei piloti. Supponendo che i valori ottenuti abbiano una distribuzione normale di media \"\mu\" incognita e \"\sigma=6.1\" e che la misura di \"100\" piloti trovata \u00e8 di <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\sum _{i=1}^{100}x_i=178.50\]\"<\/p>\n

determinare:
\na) l’intervallo di confidenza per \"\mu\" al \"95\" %;
\nb) l’ampiezza campionaria minima affinch\u00e8 l’intervallo al \"95\" % abbia ampiezza minore o uguale a 1.<\/p>\n<\/div>\n

Svolgimento<\/strong>
\na) Sappiamo che la media che chiamiamo \"\bar{x}\" \u00e8 pari a \"\bar{x}=178.50\" e che \"1-\alpha=0.95\". Si trova che \"\alpha=1-0.95=0.05\", da cui<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\frac{\alpha}{2}=0.025 \Rightarrow z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96\]\"<\/p>\n

dove \"z_{\frac{\alpha}{2}}\" lo si \u00e8 ricavata nella tabella. Sostituendo i valori numerici si trova l’intervallo dato da<\/p>\n

\"IC=\left [ \bar{x}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{x}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right ]=\"
\n\"=\left [178.5-1.96\cdot \frac{6.1}{\sqrt{100}},178.5+1.96\cdot \frac{6.1}{\sqrt{100}} \right ]=\left [ 177.30,179.69 \right ]\"<\/p>\n

b) L’ampiezza campionaria \u00e8 data da<\/p>\n

\"l=2\cdot z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\"<\/p>\n

Imponendo che \"l\le 1\" si trova che <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[n\ge 2\cdot z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot \sigma=571.78\]\"<\/p>\n

Perci\u00f2 la numerosit\u00e0 del campione minimo \u00e8 \"572\".
\nQuindi \"n\", ossia la numerosit\u00e0 del campione, \u00e8 aumentato e ci\u00f2 comporta una diminuzione dell’intervallo di confidenza. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Esercizio 1. Nel progettare una cabina di pilotaggio di un aereo, si considerano i valori antropometrici medi della statura dei piloti. Supponendo che i valori ottenuti abbiano una distribuzione normale di media incognita e e che la misura di piloti trovata \u00e8 di     determinare: a) l’intervallo di confidenza per al %; b) l’ampiezza […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"blank","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11,1],"tags":[],"class_list":["post-263","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica","category-universita"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/263","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=263"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/263\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":319,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/263\/revisions\/319"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=263"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=263"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=263"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}