{"id":481,"date":"2023-10-12T22:02:22","date_gmt":"2023-10-12T22:02:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/?page_id=481"},"modified":"2024-10-28T09:41:02","modified_gmt":"2024-10-28T09:41:02","slug":"disegnare-il-box-plot","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ilsupereserciziario.it\/home\/universita\/statistica\/disegnare-il-box-plot\/","title":{"rendered":"Disegnare il box-plot"},"content":{"rendered":"<p>Questa pagina potete disegnare il box-plot, inserendo la lista di numeri assegnati separati da virgole da un esercizio.<\/p>\n<p><!-- Calculator Copyright Calculator-Online - calculator-online.net --><\/p>\n<div id=\"box_widget_code\"><\/div>\n<p><script src=\"https:\/\/calculator-online.net\/assets\/pro-widget\/box-plot-calculator.js\" license=\"CO-7OO82TQ1F8I198\"><\/script><\/p>\n<p>Il tool disegna il box-plot in verticale.<\/p>\n<p>Volete disegnare pi\u00f9 box-plot? Possiamo disegnarli su desmos come segue:<\/p>\n<p>1) Aggiungiamo un elemento (dove solitamente scriviamo le funzioni per disegnarle);<\/p>\n<p>2) Creiamo una lista di numeri A=[a<sub>1<\/sub>,a<sub>2<\/sub>,&#8230;a<sub>N<\/sub>] (una lista o array di N numeri utilizzando il punto se sono decimali), ad esempio A=[2,3.3,4.5,5.66,6];<\/p>\n<p>3) Calcoliamo la media e la mediana tramite le seguenti istruzioni, uno alla volta: mean(A) e median(A), oppure la media pu\u00f2 essere calcolata scrivendo total(A)\/length(A) dove total(A) \u00e8 la somma algebrica degli elementi della lista e length(A) \u00e8 il numero degli elementi contenuti nella lista;<\/p>\n<p>4) Scriviamo i quantili definendole come segue:<\/p>\n<p>q<sub>1<\/sub>=quantile(A,0)<\/p>\n<p>q<sub>2<\/sub>=quantile(A,0.25)<\/p>\n<p>q<sub>3<\/sub>=quantile(A,0.5)<\/p>\n<p>q<sub>4<\/sub>=quantile(A,0.75)<\/p>\n<p>q<sub>5<\/sub>=quantile(A,1)<\/p>\n<p>5) Creiamo una retta orizzontale di equazione y=1 limitandola in intervalli da q<sub>1<\/sub> a q<sub>2<\/sub> e per farlo scriviamo la seguente istruzione:<br \/>\ny = 1{q<sub>1<\/sub> &#8804; x &#8804; q<sub>2<\/sub>}<\/br><br \/>\n<br \/>Questa istruzione significa che desmos disegna la funzione costante 1 nell&#8217;intervallo che va da q<sub>1<\/sub> a q<sub>2<\/sub>.<\/br><\/p>\n<p>Creiamo un&#8217;altra retta orizzontale di equazione y=1 limitandola in intervalli da q<sub>4<\/sub> a q<sub>5<\/sub> scrivendo in questo caso:<br \/>\ny = 1{q<sub>4<\/sub> &#8804; x &#8804; q<sub>5<\/sub>}<\/p>\n<p>Nota: Perche il punto finale della prima spezzata \u00e8 q<sub>2<\/sub> e l&#8217;inizio della seconda spezzata \u00e8 q<sub>4<\/sub>? Perch\u00e8 semplicemente la differenza tra q<sub>4<\/sub> a q<sub>2<\/sub> \u00e8 il range interquantile, ossia la lunghezza del box-plot. Infatti successivamente si crea un rettangolo di lato lungo proprio q<sub>4<\/sub> &#8211; q<sub>2<\/sub>. Come facciamo a disegnare l&#8217;altezza? Possiamo arbitrariamente assegnare la spezzata verticale intersecandola nel punto medio della spezzata orizzontale, ossia 1, quindi l&#8217;intervallo che possiamo assegnare \u00e8 ad esempio da 0.5 a 1.5. Queste spezzate verticali dobbiamo piazzarle dall&#8217;inizio e alla fine del rettangolo del box-plot ma dobbiamo mettere anche una terza spezzata che indica la mediana. Perci\u00f2 la prima cosa da fare \u00e8 definire una lista di tre elementi che sono i quartili q<sub>2<\/sub>,q<sub>3<\/sub>,q<sub>4<\/sub>. Quindi scriviamo come fatto nel punto 2):<\/p>\n<p>C=[q<sub>2<\/sub>,q<sub>3<\/sub>,q<sub>4<\/sub>]<\/p>\n<p>Questo crea tre rette verticali che dobbiamo limitarle tra 0.5 e 1.5 (o se volete tra 0.25 e 1.75), quindi come fatto al punto 5) scriviamo<\/p>\n<p>x=C{0.5 &#8804; x &#8804; 1.5}<\/p>\n<p>Ora basta solo disegnare le basi del rettangolo, scrivendo una sola istruzione prendendo simultaneamente le due spezzate orizzontali di equazione y=0.5 e y=1.5 limitandole tra q<sub>2<\/sub> e q<sub>4<\/sub>. Per fare questo creiamo la lista di due elementi (che sono funzioni costanti che vengono disegnate insieme)<\/p>\n<p>B=[0.5,1.5]<\/p>\n<p>Le basi del rettangolo vengono create scrivendo l&#8217;istruzione<\/p>\n<p>y=B{q<sub>2<\/sub> &#8804; x &#8804; q<sub>4<\/sub>} <\/p>\n<p>Per i baffetti basta ripetere il procedimento per disegnare le altezze solo che le lunghezze possiamo farle pi\u00f9 corte tenendo sempre come punto medio 1 per i motivi descritti in precedenza. Definiamo la lista<\/p>\n<p>D=[q<sub>1<\/sub>,q<sub>5<\/sub>]<\/p>\n<p>Infine basta scrivere ad esempio<\/p>\n<p>x=D{0.75 &#8804; x &#8804; 1.25}<\/p>\n<p>Il gioco \u00e8 fatto per il primo box-plot!! Per fare il secondo box-plot (o pi\u00f9 box-plot in cascata) basta ripetere il procedimento descritto prima definendo le spezzate orizzontali di equazione y=3 e per i quantili basta cambiare lettera, ad esempio s<sub>0<\/sub>=quantile(L,0) dove L \u00e8 la nuova lista di numeri da confrontare con quella vecchia per trarre conclusioni su come vengono distribuiti i dati.<br \/>\nUna volta creata pertanto la seconda lista, cio\u00e8 L e i quartili (leggere il punto 4), basta definire le spezzate orizzontali come:<\/p>\n<p>y = 3{s<sub>1<\/sub> &#8804; x &#8804; s<sub>2<\/sub>}<br \/>\ny = 3{s<sub>4<\/sub> &#8804; x &#8804; s<sub>5<\/sub>}<\/p>\n<p>Creiamo le basi del secondo rettangolo definendo due rette di equazioni y=2.5 e y=3.5 in una lista<\/p>\n<p>F=[2.5,3.5]<\/p>\n<p>Ora limitiamole tra i quartili s<sub>2<\/sub> e s<sub>4<\/sub><\/p>\n<p>y=F{s<sub>2<\/sub> &#8804; x &#8804; s<sub>4<\/sub>}<\/p>\n<p>Creiamo le altezze definendo la lista di tre elementi formati dalle equazioni di tre rette verticali:<\/p>\n<p>G=[s<sub>2<\/sub>,s<sub>3<\/sub>,s<sub>4<\/sub>]<\/p>\n<p>Limitiamole ad esempio con la stessa lunghezza del primo rettangolo, percio tra 2.5 e 3.5<\/p>\n<p>x=G{2.5 &#8804; y &#8804; 3.5}<\/p>\n<p>Completiamo il secondo box-plot disegnando i baffetti.<\/p>\n<p>H=[s<sub>1<\/sub>,s<sub>5<\/sub>]<\/p>\n<p>x=H{2.75 &#8804; y &#8804; 3.25}<\/p>\n<p>Il secondo box-plot \u00e8 finito. Lo stesso possiamo creare altri box-plot modificando accuratamente i valori che abbiamo visto con la guida appena descritta. <\/p>\n<p>Sotto potete allenarvi a fare tutti i box-plot come descritto nella guida!!<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.desmos.com\/calculator\/gn70lpwfuj?embed\" width=\"1000\" height=\"1000\" style=\"border: 1px solid #ccc\" frameborder=0><\/iframe><\/p>\n<div id=\"calculator\" style=\"width: 640px; height: 480px;\"><\/div>\n<p><script>\n  var elt = document.getElementById('calculator');\n  var calculator = Desmos.GraphingCalculator(elt);\n<\/script><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questa pagina potete disegnare il box-plot, inserendo la lista di numeri assegnati separati da virgole da un esercizio. Il tool disegna il box-plot in verticale. Volete disegnare pi\u00f9 box-plot? 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